抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6
问题描述：
抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答
由y1−y2x1−x2＝−1，y1+y22＝x1+x22+m，2x1x2＝−1，以及y1=2x12，y2=2x22 可得 x2−x1＝y1−y2＝2(x21−x22)，⇒x1+x2＝−12，2m＝(y1+y2)−(x1+x2)＝2(x21+x22)+12=2(x1+x2)2−4x1x2+12＝2•14+2+12＝3，故...
答案解析：由题意可得
＝−1，
y1−y2
x1−x2
＝
y1+y2
2
+m，2x1x2＝−1，y1=2x12，y2=2x22，
x1+x2
2
变形得到x1+x2 =-
，代入2m=（y1+y2）-（x1+x2） 进行运算．1 2
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题考查抛物线的简单性质的应用，两点关于某直线对称的性质，式子的变形是解题的难点．