数列b1=1,b（n+1）=bn+（2n-1）（n∈N）,求｛bn｝通项公式bn
问题描述：
数列b1=1,b（n+1）=bn+（2n-1）（n∈N）,求｛bn｝通项公式bn
答
由b（n+1）=bn+（2n-1）得
b(n+1)-bn=2n-1
于是有
b2-b1=2*1-1
b3-b2=2*2-1
b4-b3=2*3-1
..................
bn-b(n-1)=2*(n-1)-1
把以上各式累加得
bn-b1=2(1+2+3+......+n-1)-(n-1)
即bn-1=n(n-1)-n+1
即bn=n^2-2n+2
答
b(n+1)-bn=2n-1
bn - b(n-1)=2(n-1)-1=2n-3
b(n-1)-b(n-2)=2(n-2)-1=2n-5
.-.=.
b3-b2=2(n-(n-2))-1=3
b2-b1=2(n-(n-1))-1=1
左边加起来得到
b(n+1)-b1=b(n+1)+1
右边加起来得到为首项为1 等差为2 末项为2n-1 项数为n 则Sn=n^2
b(n+1)=n^2+b1
bn=(n-1)^2+1=n^2-2n+2