若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式.
问题描述：
若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式.
答
bn+1=bn+2^n+n
bn-b(n-1)=2^(n-1)+n-1
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)+n-2
:
b2-b1=2^1+1
上式相加得
bn-b1=2^n-2+n(n-1)/2
bn=2^n+n(n-1)/2
答
由题意可知bk-b(k-1)=2^(k-1)+(k-1)
当k=2,3,4,...,n时
b2-b1=2^1+1
b3-b2=2^2+2
.
bn-b(n-1)=2^(n-1)+(n-1)
将这n-1个等式相加,得到
bn-b1=2^1+2^2+2^3+...2^(n-1)+1+2+3+...+(n-1)=2^n-2（等比数列公式）+n(n-1)/2（等差数列公式）
∵b1=2
∴bn=2+2^n-2+n(n-1)/2=2^n+n(n-1)/2 即通项公式