△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G,H.AE垂直于BD?
问题描述：
△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G,H.AE垂直于BD?
答
有图么 不清楚
答
BC = CE
CD = AC
BC,CD夹角 = 90° +∠ECD
CE, AC夹角 = 90° + ∠ECD
所以三角形BCD ECA全等
∠BDC = ∠CAE
∠CAD + ∠CDA = 90°
= (∠CAE + ∠EAD) +∠ CDA
= ∠BDC +∠ EAD +∠ CDA
=∠ EAD +∠ ADB
所以 AHD = 180° - (∠EAD + ∠ADB) = 180° -90° = 90°
答
证明：∵,∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACE=∠DCB
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形
∴AC=DC EC=BC
∴⊿ACE≌⊿DCB
∴∠CBD=∠CEA
∵∠BCE=90°
∴∠CBD+∠CGB=90°
∵∠CGB=∠EGH
∴∠CEA+∠EGH=90°
∴∠EHG=90°
∴AE⊥BD