如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，BD交CE于点N，交AE于点O，求证： （1）∠AOB=120°； （2）CM=CN； （3）MN∥AB．
问题描述：
如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，BD交CE于点N，交AE于点O，求证：
（1）∠AOB=120°；
（2）CM=CN；
（3）MN∥AB．
答
证明：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，AC＝CD∠ACE＝∠DCBCE＝CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，...