已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.说明:MB=MC为什么BF=CF?

问题描述:

已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.
说明:MB=MC



为什么BF=CF?

证明:延长CM交DB的延长线于点G

∵∠ABD=∠ACE=90

∴BD∥CE,∠ABG=90

∴∠GDM=∠CEM,∠G=∠ECM

∵M是DE的中点

∴DM=EM

∴△DGM≌△ECM  (AAS)

∴GM=CM

∴BM是RT△BGC的中线

∴BM=CM