已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.说明:MB=MC为什么BF=CF?
问题描述:
已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.
说明:MB=MC
为什么BF=CF?
答
证明:延长CM交DB的延长线于点G
∵∠ABD=∠ACE=90
∴BD∥CE,∠ABG=90
∴∠GDM=∠CEM,∠G=∠ECM
∵M是DE的中点
∴DM=EM
∴△DGM≌△ECM (AAS)
∴GM=CM
∴BM是RT△BGC的中线
∴BM=CM