1.圆O为三角形ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD垂直AB,D为垂足,求证:角ACD=角BCE.2.AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,E是弧AB上的一点,AE,CD的延长线相交于点F,求证:角AED=角CEF.3.点O是角MPN平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN分别相交于ABCD四点,求证角OBA=角OCD.4.RT三角形ABC中,角ABC=90度,D是AC的重点,圆O经过ADB三点,CB的延长线交圆O于点E,在满足上述条件情况下,当角CAB的大小变化时,图形也随之变化,在这个变化过程中,有些线条总保持正相等的关系(1)观察上述图形,连接图中已表明字母的某两点,得到一条心的线段,证明它与线段CE相等.麻烦个位高手了!.最好40分钟内做出来..麻烦过程写细致点..能做几到发几道.
问题描述：
1.圆O为三角形ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD垂直AB,D为垂足,求证:角ACD=角BCE.
2.AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,E是弧AB上的一点,AE,CD的延长线相交于点F,求证:角AED=角CEF.
3.点O是角MPN平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN分别相交于ABCD四点,求证角OBA=角OCD.
4.RT三角形ABC中,角ABC=90度,D是AC的重点,圆O经过ADB三点,CB的延长线交圆O于点E,在满足上述条件情况下,当角CAB的大小变化时,图形也随之变化,在这个变化过程中,有些线条总保持正相等的关系(1)观察上述图形,连接图中已表明字母的某两点,得到一条心的线段,证明它与线段CE相等.
麻烦个位高手了!
.最好40分钟内做出来..麻烦过程写细致点..
能做几到发几道.
答
1,连接BE,
CE为直径 △BEC为直角三角形
∠E=∠A
∠E+∠ECB=90,∠A+∠ACD=90
∠ECB=∠ACD
2)
就是证∠FED=∠CEA
∠FED=∠ABD
∠ABE=∠AEC
->∠AEC=∠FES
->∠AED=∠CEF
3,过O分别做OE,OF垂直于PM和PN
O为角MPN平分线
OE=OF
OB=OC=r
sin∠ABO=OE/OB,sin∠ABO=OF/OC
∠ABO=∠ABO
答
1,连接BE,∵CE为直径∴△BEC为直角三角形,∠EBC=90又∵∠E=∠A∠E+∠ECB=90,∠A+∠ACD=90∴∠ECB=∠ACD2,连接EB∵AB为直径∴∠BEA=∠FEB=90又∵弦CD垂直AB∴CB弧=BD弧∴BD弧对应的圆周角BED=CB弧对应的圆周角BEC又∵...