如图,点C在线段AB上,分别以AC,BC边作正三角形ACD和正三角形BCE,连接AE交DC于点M,连结BD交CE于点N.(1)求证:AE=BD (2)求证:三角形CMN是正三角形
问题描述：
如图,点C在线段AB上,分别以AC,BC边作正三角形ACD和正三角形BCE,连接AE交DC于点M,连结BD交CE于点N.(1)求证:AE=BD (2)求证:三角形CMN是正三角形
答
AC=DC BC=EC ∠ACD=60° ∠BCE=60°(1)∵∠ACD=60° ∠BCE=60°∴∠DCE=60°∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°∠DCB=∠BCE+∠DCE=120°∴∠ACE=∠BCE 另AC=DC BC=EC ∴△ACE≌△DCB∴AE=BD（2）∵△ACE≌△DCB∴∠AEC=∠DBC ...