已知,如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AC、BD,交于F,AE交CD于G,BD交CE于H,连FC、GH 1求证AE=BD2求证三角形CHG为等腰三角形3求三角形DFC的度数.
问题描述:
已知,如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AC、BD,交于F,AE交CD于G,BD交CE于H,连FC、GH 1求证AE=BD2求证三角形CHG为等腰三角形3求三角形DFC的度数.
答
1,
证明:∵△ACD、△BCE都是等边三角形
∴AC=DC
EC=BC
∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACE=∠DCB=120°
∴△ACE≌△DCB
∴AE=BD
2,
证明:∵ ∠ACD=∠BCE=60°
∴∠DCH=60°
∴∠DCH=∠ACG
∴△ACE≌△DCB
∴∠CDB=∠CAE
∵DC=AC
∴△CDH≌△CAG
∴CG=CH
∴△CHG是等腰三角形
3,
∵△ACE≌△DCB
∴∠CEA=∠CBD
∴∠FHE=CHB
∴△FHE∽△CHB
∴HF:HC=HE:HB
∵∠FHC=∠EHB
∴△FHC∽△EHB
∴∠FCH=∠EBH
∴∠FCH+∠FBC=60°
∵∠DFC=∠ECB+∠FCH+∠FBC
∠ECB=60°
∴∠DFC=120°