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⊙O1与⊙O2外切于点P，过P点的直线AB与⊙O1和⊙O2相交于A、B，⊙O1的切线AD与⊙O2相交于点C、D．求证：BC=BD．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:50:01
问题描述：

⊙O1与⊙O2外切于点P，过P点的直线AB与⊙O1和⊙O2相交于A、B，⊙O1的切线AD与⊙O2相交于点C、D．求证：

BC
=
BD
．

答

证明：如图，过点P作两圆的公切线MN．连接BD、PD、CB．
∵AD，⊙O1的切线，MN是公切线，
∴∠1=∠2=∠3=∠6．
∵∠4=∠5，∠BDC=∠5+∠6，∠BCD=∠1+∠4，
∴∠BDC=∠BCD，
∴

BC
=
BD
．
答案解析：如图，过点P作两圆的公切线MN．欲证明
BC
=
BD
，需要推知∠BDC=∠BCD．
考试点：切线的性质；相切两圆的性质．
知识点：本题考查了切线的性质和相切两圆的性质．此题利用了圆周角定理，圆心角、弧、弦间的关系以及弦切角定理进行解题的．

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