圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证:DO1垂直于AC(2)如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC还垂直吗?请证明你的结论

问题描述:

圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.
(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证:DO1垂直于AC
(2)如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC还垂直吗?请证明你的结论

(1)证明:易知,弧AO1=弧BO1,∴∠BDO1=∠ADO1=(1/2)*∠ADB,在圆O2内,易得∠ADB+∠AO1B=180°,在圆O1内,有∠AO1B=2∠O1CB,(圆心角是圆周角的2倍)∴∠O1CB+∠O1DB=(1/2)*(∠AO1B+∠ADB)=(1/2)*180°=90°,∴∠DO1C=18...