已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证： （1）四边形EFDC是平行四边形； （2）CE＝DF．
问题描述：
已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：
（1）四边形EFDC是平行四边形；
（2）
＝CE
． DF
答
证明：（1）连接AB，
∵ABEC是⊙O1的内接四边形，
∴∠BAD=∠E．
又∵ADFB是⊙O2的内接四边形，
∴∠BAD+∠F=180°．
∴∠E+∠F=180°．
∴CE∥DF．
∵CD∥EF，
∴四边形CEFD是平行四边形．
（2）由（1）得：四边形CEFD是平行四边形，
∴CE=DF．
∴
＝CE
．DF