如图，一次函数y＝−1/3x−2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=k/x（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB，（1）求k的值；（2）连OP、AD，求证：四边

分类: 作业答案 • 2022-02-03 22:10:02

问题描述：

如图，一次函数y＝−

x−2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x

轴于点C，延长PC交反比例函数y=

（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB，
（1）求k的值；
（2）连OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．

答

（1）∵∠AOB=90°，P为AB中点，
∴AP=OP=PB，
∵PC⊥AO
∴AC=OC，
∵DO∥AB，
∴∠DOA=∠OAB，
∴△ACP≌△OCD
∴DC=CP，
令一次函数y=-

x-2中的y=0，得到x=-6，令x=0，得到y=-2，
即B点坐标（0，-2），A点坐标（-6，0），即OA=6，OB=2，
易知tan∠OAB=tan∠AOD=

，又OC=3，
∴DC=1，
所以点D的坐标（-3，1），
代入反比例解析式得k=-3；
（2）证明：由（1）△ACP≌△OCD，得AP=DO，
又AP∥DO，
∴四边形APOD为平行四边形，
又AP=PO，
∴四边形APOD为菱形．

如图，一次函数y＝−1/3x−2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=k/x（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB， （1）求k的值； （2）连OP、AD，求证：四边