如图，P是函数y＝12x（x＞0）图象上一点，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A、B，作PM⊥x轴于点M，交AB于点E，作PN⊥y轴于点N，交AB于点F.则AF•BE的值为（ ） A.2 B.2 C.1 D.12
问题描述：
如图，P是函数y＝
（x＞0）图象上一点，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A、B，作PM⊥x轴于点M，交AB于点E，作PN⊥y轴于点N，交AB于点F.则AF•BE的值为（ ）1 2x A. 2
B.
2
C. 1
D.
1 2
答
∵P的坐标为（a，
），且PN⊥OB，PM⊥OA，1 2a
∴N的坐标为（0，
），M点的坐标为（a，0），1 2a
∴BN=1-
，1 2a
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1-
，1 2a
∴F点的坐标为（1-
，1 2a
），1 2a
同理可得出E点的坐标为（a，1-a），
∴AF2=（-
）2+（ 1 2a
）2=1 2a
，BE2=（a）2+（-a）2=2a2，1 2a2
∴AF2•BE2=
•2a2=1，即AF•BE=1．1 2a2
故选C．