已知双曲线与椭圆x236+y249＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．
问题描述：
已知双曲线与椭圆
+x2 36
＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为y2 49
，求双曲线的方程． 3 7
答
双曲线焦点为(0，±
)，设方程为
13
−y2 a2
＝1(a＞0，b＞0)，x2 b2
又椭圆离心率为
，设双曲线离心率e
13
7
∴
＝
13
7 e
⇒e＝3 7
13
3
∴a=3，b2=4
∴双曲线方程为
−y2 9
＝1x2 4
答案解析：由双曲线与椭圆
+x2 36
＝1有公共的焦点，我们可以确定双曲线焦点的坐标，又由椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为y2 49
，可以求出双曲线的离心率，进而求出双曲线的方程．3 7
考试点：圆锥曲线的共同特征．
知识点：本题考查的知识点是椭圆及双曲线的性质，其中根据椭圆的标准方程，求出椭圆的焦点坐标及离心率，进而根据已知求出双曲线的焦点坐标及离心率是解答本题的关键．