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设中心在原点的双曲线与椭圆x22+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-18 11:30:04
问题描述：

设中心在原点的双曲线与椭圆

x2
2
+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是______．

答

椭圆

x2
2
+y2=1中c=1
∵中心在原点的双曲线与椭圆
x2
2
+y2=1有公共的焦点
∴双曲线中c=1，
∵椭圆
x2
2
+y2=1的离心率为
c
a
=
2
2
，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．
∴双曲线的离心率为
2
，
∴双曲线中a=
2
2
，b2=c2-a2=
1
2
，b=
2
2

∴双曲线的方程为2x2-2y2=1
故答案为2x2-2y2=1．

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