以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2√3,椭圆长轴张比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程
问题描述：
以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2√3,椭圆长轴张比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程
答
设椭圆方程为x^2/a1^2+y^2/b1^2=1,双曲线的方程为x^2/a1^2-y^2/b1^2=1
因为c=√13,所以
a1-a2=4,
c/a1:c/a2=3:7
所以a1=7,a2=3
b1=6,b2=2
所以椭圆方程为x^2/49+y^2/36=1
双曲线为x^2/9-y^2/4=1