双曲线的离心率等于52,且与椭圆x29+y24=1有公共焦点,则此双曲线方程为 _ .
问题描述:
双曲线的离心率等于
,且与椭圆
5
2
+x2 9
=1有公共焦点,则此双曲线方程为 ___ .y2 4
答
椭圆
+x2 9
=1中y2 4
焦点为(±
,0)
5
∴双曲线的焦点为(±
,0)
5
∴c=
,焦点在x轴上
5
∵双曲线的离心率等于
5
2
∴a=2
∴b2=c2-a2=1
∴
-y2=1x2 4
故答案为:
-y2=1.x2 4