双曲线的离心率等于52,且与椭圆x29+y24=1有公共焦点,则此双曲线方程为 _ .

问题描述:

双曲线的离心率等于

5
2
,且与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
有公共焦点,则此双曲线方程为 ___ .

椭圆

x2
9
+
y2
4
=1中
焦点为(±
5
,0

∴双曲线的焦点为
5
,0)

c=
5
,焦点在x轴上
∵双曲线的离心率等于
5
2

∴a=2
∴b2=c2-a2=1
x2
4
-y2=1

故答案为:
x2
4
-y2=1