如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求证：平面AB1C1⊥平面ABB1A1．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求证：平面AB1C1⊥平面ABB1A1．
答
（Ⅰ）设AB1∩A1B=O，连接OD．由于点O是AB1的中点，又D为AC的中点，所以OD∥B1C（5分）而B1C⊄平面A1BD，OD⊂平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD（7分）（Ⅱ）因为AB=BB1，所以是ABB1A1正方形，则A1B⊥AB1，又A1B⊥AC1，且...
答案解析：（Ⅰ）设AB1∩A1B=O，连接OD，利用直线OD与直线B1C平行，来推导出B1C∥平面A1BD．
（Ⅱ）由AB=BB1得ABB1A1正方形⇒A1B⊥AB1，再由A1B⊥AC1⇒A1B⊥平面AB1C1⇒平面AB1C1⊥平面ABB1A1．
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查平面和平面垂直的判定和性质以及线面平行的判定．在证明线面平行时，其常用方法时转化为线线平行或面面平行．