如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．（1）求证：BC1⊥平面AB1C；（2）求证：BC1∥平面A1CD．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．
（1）求证：BC1⊥平面AB1C；
（2）求证：BC1∥平面A1CD．
答
证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱∴CC1⊥平面ABC；又∵AC⊂平面ABC∴CC1⊥AC又∵AC⊥BC，CC1∩BC=C∴AC⊥平面B1C1CB又∵B1C⊂平面B1C1CB∴B1C⊥AC又∵BC=BB1，∴平面B1C1CB为正方形，∴B1C⊥BC1，又∵B1C∩A...
答案解析：（1）BC1⊥平面AB1C，即要证BC1与平面AB1C内两条相交直线均垂直，结合已知、直棱柱的几何特征及正方形的性质，可证得结论．
（2）要证BC1∥平面CA1D，必须证明BC1∥平面CA1D内的一条直线，因而连接AC1与A1C的交点E与D，证明即可．
考试点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查棱柱的结构特征，考查线面垂直的判定，线面平行的判定，转化的数学思想是中档题．