如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点． （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD； （Ⅱ）求证：平面AB1C1⊥平面ABB1A1．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求证：平面AB1C1⊥平面ABB1A1．
答
（Ⅰ）设AB1∩A1B=O，连接OD．由于点O是AB1的中点，又D为AC的中点，所以OD∥B1C（5分）而B1C⊄平面A1BD，OD⊂平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD（7分）（Ⅱ）因为AB=BB1，所以是ABB1A1正方形，则A1B⊥AB1，又A1B⊥AC1，且...