如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.BC=6.点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半?
问题描述：
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.BC=6.点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半?
答
设经过x秒，△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半
（1/2）*3*6=2*（1/2）（3-x）（6-x）
化简得 x^2-9x+9=0
x=(9±3√5)/2
又因为 AC=3,所以x
答
设时间为x秒
1/2*1/2*(3*6)=1/2*(3-x)*(6-x)
得x=（9-3*根号5）/2
答
设t秒后△PCQ是△ABC的一半
这时AP=t;BP=t;
CP=AC-t=3-t;
CQ=BC-t=6-t;
S△PCQ=1/2CP*CQ=1/2(3-t)*(6-t);
S△ABC=1/2AAC*BC=1/2*3*6=9;
△PCQ是△ABC的一半
∴1/2(3-t)*(6-t)=9/2;
t^2-9t+9=0;
t=(9+3√5)/2>3(舍去）
;t2=(9-3√5)/2；
所以(9-3√5)/2秒△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半
答
可能一（p在ac边上）
设时间为x
9/2=（3-x）*（6-x）
解二次方程的x=（9+3倍根号5）/2 或 x=（9-3倍根号5）/2
其二者小于3的值
可能二（p在bc边上）
时间为x
9/2=x*(3+x)
求出答案后仍取小于三的值，但是最终答案要加上3