若不等式3^x+6^x+9^x·a>-1对于(-∞,1]上的任意x恒成立.则实数a的取值范围是?
问题描述:
若不等式3^x+6^x+9^x·a>-1对于(-∞,1]上的任意x恒成立.则实数a的取值范围是?
答
3^x+6^x+9^x*a+1>0
原不等式两边同除以9^x,(即9的x次方),可化为[(1/3)^x]+[(2/3)^x]+[1/9)^x]>-a.
构造函数f(x)=[(1/3)^x]+[(2/3)^x]+[(1/9)^x].
显然,该函数在(-∞,1]上递减,[注:因0