在△ABC中，已知cotA，cotB，cotC成等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．
问题描述：
在△ABC中，已知cotA，cotB，cotC成等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．
答
证明：∵cotA，cotB，cotC成等差数列∴2cotB=cotA+cotC∴2cosBsinB＝cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsinAsinCsin2BsinAsinC ＝2cosB再由正弦定理和余弦定理可得b2ac＝2(a2+...
答案解析：先根据等差数列的性质写出关系式，再将余切化为余弦与正弦的比值，进而根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得证．
考试点：正弦定理的应用；余弦定理的应用．
知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用．属基础题．