在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（ ）A. (0，π6]B. (0，π3]C. [π6，π)D. [π3，π)
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（ ）
A. (0，
]π 6
B. (0，
]π 3
C. [
，π)π 6
D. [
，π) π 3
答
由题意可得 2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得 cosB=
=
a2+ c2 - b2 2ac
≥
a2+c2 4ac
，1 2
当且仅当a=c时，等号成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤
，即角B的取值范围是 (0，π 3
]．π 3
故选B．
答案解析：由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得 cosB=a2+c2 4ac，利用基本不等式可得cosB≥12，从而求得角B的取值范围．
考试点：等差数列的性质；余弦定理．
知识点：本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥12，是解题的关键．