设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
问题描述：
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
答
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2,..,bn均属于Ax=0的解空间,于是b1,b2,..,bn最大线性无关向量个数即R(B)