初学线性代数 问几个问题1 -1 -1 -1-1 1 -1 -1-1 -1 1 -1-1 -1 -1 1求这样的一个四阶方阵的n次幂0 1 00 0 10 0 0求所有与矩阵A可交换的矩阵如果矩阵A=1/2(B+E),证明A的平方=A的充要条件是B的平方=E设A是实对称矩阵,且A平方=0,证明：A=0.
问题描述：
初学线性代数 问几个问题
1 -1 -1 -1
-1 1 -1 -1
-1 -1 1 -1
-1 -1 -1 1
求这样的一个四阶方阵的n次幂
0 1 0
0 0 1
0 0 0
求所有与矩阵A可交换的矩阵
如果矩阵A=1/2(B+E),证明A的平方=A的充要条件是B的平方=E
设A是实对称矩阵,且A平方=0,证明：A=0.
答
1） 1 -1 -1 -1-1 1 -1 -1 乘以4^(n-1)-1 -1 1 -1-1 -1 -1 1 2)设为B 需要满足 b21=b12,b22=b13,b31=b22,b23=b33=b32=03）A^2=1/4(B^2+2B+E)=A=1/2(B+E) 推出B^2=E4) 令B=A^2从对角线入手,A^2的第一个元素b11=0,即 ...