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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-18 14:57:51
问题描述：

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是 ___ ．

答

由题意得c2=a2-b2=m2+n2=1 ①，c2=am=2 ②，2n2=2m2+c2=3 ③，将c2=a2-b2=m2+n2=1①代入2n2=2m2+c2=3 ③得2n2=3m2+n2，∴n=3m，代入2n2=2m2+c2=3 ③得c=2m，再代入c2=am=2 ②得a=4m，得e=ca=12；故答案为12．...

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