若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则1a+4b的最小值为(  ) A.20 B.16 C.12 D.8

问题描述:

若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则

1
a
+
4
b
的最小值为(  )
A. 20
B. 16
C. 12
D. 8

圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心(-4,-1)在直线ax+by+1=0上,
所以-4a-b+1=0,即 1=4a+b代入,

1
a
+
4
b
=(
1
a
+
4
b
)(4a+b)=8+
b
a
+
16a
b
≥16 (a>0,b>0当且仅当4a=b时取等号)
1
a
+
4
b
的最小值为16,
故选:B.