若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则1a+4b的最小值为( ) A.20 B.16 C.12 D.8
问题描述:
若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则
+1 a
的最小值为( )4 b
A. 20
B. 16
C. 12
D. 8
答
圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心(-4,-1)在直线ax+by+1=0上,
所以-4a-b+1=0,即 1=4a+b代入,
得
+1 a
=(4 b
+1 a
)(4a+b)=8+4 b
+b a
≥16 (a>0,b>0当且仅当4a=b时取等号)16a b
则
+1 a
的最小值为16,4 b
故选:B.