若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+2x+2y+1=0的圆心,则1/a+4/b的最小值为_.
问题描述:
若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+2x+2y+1=0的圆心,则
+1 a
的最小值为______. 4 b
答
圆x2+y2+2x+2y+1=00的圆心(-1,-1)在直线ax+by+1=0上,
所以-a-b+1=0,即 1=a+b代入
+1 a
,4 b
得
+1 a
=(4 b
+1 a
)(a+b)=5+4 b
+b a
≥9 (a>0,b>0当且仅当a=b时取等号)4a b
则
+1 a
的最小值为9,4 b
故答案为:9.