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若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+1=0的圆心，则4/a+1/b的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:15:01
问题描述：

若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+1=0的圆心，则

4
a
+
1
b
的最小值为______．

答

圆x2+y2十2x-4y+l=0的圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入

4
a
+
1
b
，
得（
4
a
+
1
b
）（a+b）=5+
4b
a
+
a
b
≥9（a＞0，b＞0当且仅当a=2b时取等号）
故答案为：9．

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