设1−sinθ1+sinθ=tanθ−secθ成立,求θ的取值范围.

问题描述:

1−sinθ
1+sinθ
=tanθ−secθ成立,求θ的取值范围.

左边=

(1−sinθ)2
1−sin2θ
=
(1−sinθ)2
cos2θ
=
1−sinθ
|cosθ|

右边=
sinθ
cosθ
1
cosθ
=
sinθ−1
cosθ

1−sinθ
|cosθ|
sinθ−1
cosθ

∴cosθ<0
∴θ的取值范围是2kπ+
π
2
<θ<2kπ+
2
,k∈Z