设数{an}前n项和Sn满足：S3＝3/2，且Sn＝1/3an+c(c为常数，n∈N*)． （1）求c的值及数列{an}的通项公式； （2）设bn=λan+n2+n，若bn+1＞bn对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
问题描述：
设数{an}前n项和Sn满足：S3＝
，且Sn＝3 2
an+c(c为常数，n∈N*)．1 3
（1）求c的值及数列{an}的通项公式；
（2）设bn=λan+n2+n，若bn+1＞bn对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
答
（1）n=1时，a1＝
a1+c，∴a1＝1 3
c，3 2
n≥2时，Sn＝
an+c，Sn−1＝1 3
an−1+c，两式相减化简得an＝−1 3
an−1，由S3＝1 2
得c＝3 2
，4 3
∴a1=2，∴数列{an}是等比数列，an＝2×(−
)n−11 2
（2）∵bn+1＞bn，∴λan+1+（n+1）2+n+1＞λan+n2+n，∴
λan＜2n+2，∴3 2
λ•(−3 2
)n−1＜2n+2①当n为奇数时，λ＜1 2
(2n+2)•2n−1∵1 3
(2n+2)•2n−1随n的增大而增大，∴当n=1时，1 3
(2n+2)•2n−1取得最小值为1 3
，则要使对一切n∈N*恒成立，则λ＜4 3
；4 3
②当n为偶数时，λ＞−
(2n+2)•2n−1∵1 3
(2n+2)•2n−1随n的增大而减少，∴当n=21 3
时，
(2n+2)•2n−1取得最大值为−4，则要使对一切n∈N*恒成立，则λ＞-41 3
综上知，−4＜λ＜
．4 3