若x、y是正数.x、a、b、y四个数成等差数列,x、m、n、y四个数成等比数列.则(a+b)2mn的取值范围是(  ) A.[2,+∞) B.(0,+∞) C.(0,4] D.[4,+∞)

问题描述:

若x、y是正数.x、a、b、y四个数成等差数列,x、m、n、y四个数成等比数列.则

(a+b)2
mn
的取值范围是(  )
A. [2,+∞)
B. (0,+∞)
C. (0,4]
D. [4,+∞)

根据题意,x、a、b、y四个数成等差数列,则a+b=x+y,x、m、n、y四个数成等比数列,则mn=xy,则(a+b)2mn=(x+y)2xy=yx+xy+2,又由x、y是正数,可得yx、xy都是正数,则(a+b)2mn=yx+xy+2≥2xy•yx+2=4,即(a+b)2mn的最小...