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若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[−254，−4]，则m的取值范围是（　　） A.（0，4] B.[−254，−4] C.[32，3] D.[32，+∞)

分类: 作业答案 • 2023-01-18 17:36:34
问题描述：

若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[−

25
4
，−4]，则m的取值范围是（　　）
A. （0，4]
B. [−
25
4
，−4]
C. [
3
2
，3]
D. [
3
2
，+∞)

答

y=x2-3x-4=x2-3x+

9
4
-
25
4
=（x-
3
2
）2-
25
4

定义域为〔0，m〕
那么在x=0时函数值最大
即y最大=（0-
3
2
）2-
25
4
=
9
4
-
25
4
=-4
又值域为〔-
25
4
，-4〕
即当x=m时，函数最小且y最小=-
25
4

即-
25
4
≤（m-
3
2
）2-
25
4
≤-4
0≤（m-
3
2
）2≤
9
4

即m≥
3
2
（1）
即（m-
3
2
）2≤
9
4

m-
3
2
≥-3
3
2
且m-
3
2
≤
3
2

0≤m≤3 （2）
所以：
3
2
≤m≤3
故选C．

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