曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为_.
问题描述:
曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为______.
答
∵曲线y=x2与直线y=x交于点O(0,0)和A(1,0)
∴根据旋转体的积分计算公式,可得
该旋转体的体积为V=
π(x2−x4)dx=π(
∫
10
x3-1 3
x5)|1 5
10
=π[(
×13-1 3
×15)-(1 5
×03-1 3
×05)]=1 5
.2π 15
故答案为:
.2π 15