曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为_.

问题描述:

曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为______.

∵曲线y=x2与直线y=x交于点O(0,0)和A(1,0)
∴根据旋转体的积分计算公式,可得
该旋转体的体积为V=

10
π(x2x4)dx=π(
1
3
x3-
1
5
x5)|
  10

=π[(
1
3
×13-
1
5
×15)-(
1
3
×
03-
1
5
×05)]=
15

故答案为:
15