双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ） A.6 B.3 C.2 D.33
问题描述：
双曲线
−x2 a2
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）y2 b2 A.
6
B.
3
C.
2
D.
3
3
答
如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c
∴MF1＝
＝2c cos30°
4 3
c，MF2＝2c•tan30°＝
3
2 3
c
3
∴2a＝MF1−MF2＝
4 3
c−
3
2 3
c＝
3
2 3
c
3
∴e＝
＝c a
，
3
故选B．