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过双曲线x2a2−y2b2＝1 (a＞0 ，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（　　） A.3 B.32 C.2 D.43

分类: 作业答案 • 2022-03-24 15:57:48
问题描述：

过双曲线

x2
a2
−
y2
b2
＝1 (a＞0 ，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（　　）
A. 3
B.
3
2

C. 2
D.
4
3

答

由题意，当x=-c时，y=±

b2
a

∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
∴
b2
a
＝a+c
∴c2-a2=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
c
a
＝2
故选C．

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