已知双曲线的方程为x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，过左焦点F1作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是（ ）A. 2B. 5+1C. 3D. 2+3
问题描述：
已知双曲线的方程为
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)，过左焦点F1作斜率为y2 b2
的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是（ ）
3
3
A.
2
B.
+1
5
C.
3
D. 2+
3
答
知识点：本题考查了双曲线的性质以及与直线的关系，关键是用含有c的式子表示出p的坐标，属于中档题．
过焦点F1（-c，0）的直线L的方程为：y=33（x+c），直线L交双曲线右支于点P，且y轴平分线F1P，则交y轴于点Q（0，33c）．设点P的坐标为（x，y），∴x+c=2c，y=23c3P点坐标（c，23c3），代入双曲线方程得：1a2−43b2＝1...
答案解析：首先写出直线l的方程y=
（x-c），然后求出线段F1P的中点坐标，进而得到p点坐标并代入双曲线方程，结合c2=a2+b2求出c2=3a2，即可得到结果．
3
3
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查了双曲线的性质以及与直线的关系，关键是用含有c的式子表示出p的坐标，属于中档题．