在边长为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则∠APB>120°的概率是 _ ．
问题描述：
在边长为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则∠APB>120°的概率是 ___ ．
答
以AB为底边，向正方形外作顶角为120°的等腰三角形，
以等腰三角形的顶点O为圆心，OA为半径作圆，
根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为120°．
即当P取圆O与ABCD的公共部分（弓形），∠APB必大于120°
其中AB=1，OA=
，O到AB的距离为
3
3
，
3
6
故所求的概率为：
=S弓形 S正方形
S扇形-S△AOB
S正方形
=
=
π(1 3
)2-
3
3
×1×1 2
3
6 12
-π 9
，
3
12
故答案为：
-π 9
3
12