已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点,AP=1,BE⊥PC于E,则BE=______.

问题描述:

已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点,AP=1,BE⊥PC于E,则BE=______.

如下图所示:PD=AD-AP=4-1=3在Rt△PDC中,PD=AD-AP=4-1=3,DC=4,由勾股定理可得:PC2=PD2+DC2,即:PC=PD2+DC2=32+42=5,∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠DCP=90°∴∠CBE=∠DCP,又∵∠BEC=∠D=90°,∴△BEC∽△CDP...
答案解析:在Rt△PDC中,由勾股定理可求出PC的长,由于四边形ABCD是正方形且BE⊥PC于E,可证出△BEC∽△CDP,所以

BE
CD
=
BC
PC
,分别将BC、CD、PC的值代入即可求出BE的长.
考试点:勾股定理;相似三角形的判定与性质.
知识点:本题主要考查了运用勾股定理的能力,用到的知识点有相似三角形的判定及性质,此题属于常考类型题.