已知x属于R时,不等式a+cos2x<5-4sinx+根号下5a-4恒成立,求实数a的取值范围解题步骤
问题描述:
已知x属于R时,不等式a+cos2x<5-4sinx+根号下5a-4恒成立,求实数a的取值范围解题步骤
答
要使上式恒成立,只需√(5a-4) -a+5大于4sinx+cos2x的最大值,故上述问题转化为求f(x)=4sinx+cos2x的最值问题。
f(x)=4sinx+cos2x=-2sin^2x+4sinx+1=-2(sinx-1)^2+3≤3
∴√(5a-4) -a+5>3即√(5a-4) >a+2
上式等价于:①a-2≥0;②5a-4≥0;③5a-4>(a-2)^2
或a-2<0;5a-4≥0,解得4/5≤a<8
答
cos2x+4sinx-51-2sin²x+4sinx-5
答
因为cos2x=1-2sin^x
a+1-2sin^x3
5a-4>a^-4a+4
所以a>8或a