已知函数f(x)=(a^x)-(2倍的根号下4-a^x)-1 (a>0,且a不等于1) (1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)若当x属于(-无穷,1]时,f(x)小于等于0恒成立,求实数a的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=(a^x)-(2倍的根号下4-a^x)-1 (a>0,且a不等于1) (1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)若当x属于(-无穷,1]时,f(x)小于等于0恒成立,求实数a的取值范围
答
根号(1-x^2)所以f(x)根号(1+x)+根号(1-x)所以f(x)即g(a)=2a+1.
注,只用到重要不等式,即几何平均数
答
1.
4-a^x≥0
a^x≤4
分类讨论:
①0