已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（ ）A. 关于直线x=π4对称B. 关于点（π3，0）对称C. 关于点（π4，0）对称D. 关于直线x=π3对称
问题描述：
已知函数f（x）=sin（ωx+
）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（ ）π 3
A. 关于直线x=
对称π 4
B. 关于点（
，0）对称π 3
C. 关于点（
，0）对称π 4
D. 关于直线x=
对称 π 3
答
∵函数f（x）=sin（ωx+
）（ω＞0）的最小正周期为π，π 3
∴由三角函数的周期公式，得T=
＝π，解得ω=22π ω
函数表达式为f（x）=sin（2x+
）π 3
令2x+
=kπ（k∈Z），得x=-π 3
+π 6
kπ（k∈Z），1 2
∴函数图象的对称中心为（-
+π 6
kπ，0）（k∈Z）1 2
取k=1得一个对称中心为（
，0），可得B项正确而C项不正确π 3
而函数图象的对称轴方程满足x=
+π 12
kπ（k∈Z），1 2
而A、D两项的直线都不符合，故A、D均不正确
故选：B
答案解析：由三角函数的周期公式，解出ω=2得到f（x）=sin（2x+
）．再由正弦曲线的对称中心公式算出y=f（x）图象的对称中心为（-π 3
+π 6
kπ，0）（k∈Z），可得B项正确而C项不正确．算出y=f（x）图象的对称轴方程，对照A、D两项，可得它们都不正确．1 2
考试点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．
知识点：本题给出三角函数的周期，求它的对称中心坐标和对称轴方程，着重考查了三角函数图象与性质、函数周期公式等知识，属于中档题．