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已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-3sin（π+x）cosx+sin（π2+x）cosx．（1）求函数y=f（x）的最小正周期和最值；（2）指出y=f（x）图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 01:26:55
问题描述：

已知函数f（x）=2sinxcos（

π
2
-x）-
3
sin（π+x）cosx+sin（
π
2
+x）cosx．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和最值；
（2）指出y=f（x）图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称．

答

（1）∵f（x）=2sinxcos（

π
2
-x）-
3
sin（π+x）cosx+sin（
π
2
+x）cosx
=2sin2x+
3
sinxcosx+cos2x=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+
3
2

=sin（2x-
π
6
）=
3
2

∴y=f（x）最小正周期T=π，y=f（x）的最大值为
3
2
+1=
5
2
，最小值为
3
2
-1=
1
2
；
（2）∵y=
3
2
+sin（2x-
π
6
）
左移
π
12
单位
y=
3
2
+sin2x
下移
3
2
单位
y=sin2x．
y=sin2x是奇函数，故图象关于原点对称．

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