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已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:09
问题描述：

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

答

如图设正方体的棱长为：2，
所以A′（0，0，0），D（0，2，2），E（2，0，1），F（1，1，0），
所以

EF
=（-1，1，-1），
A′D
=（0，2，2）
所以
EF
•
A′D
=0+2-2=0．
所以
EF
⊥
A′D
，
所以直线EF⊥直线A′D．

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