已知向量a=（4，3），b=（sinα，cosα），且a∥b，那么tan2α=______．
问题描述：
已知向量
=（4，3），
a
=（sinα，cosα），且
b
∥
a
，那么tan2α=______．
b
答
∵向量
=（4，3），
a
=（sinα，cosα），且
b
∥
a
，
b
∴4×cosα-3×sinα=0，得sinα=
cosα，4 3
即tanα=
=sinα cosα
．4 3
∴tan2α=
=2tanα 1−tan2α
=-2×
4 3 1−(
)2
4 3
．24 7
故答案为：-
．24 7
答案解析：根据向量平行的条件，列式解出sinα=
cosα，利用同角三角函数的关系算出tanα=4 3
，再用二倍角的正切公式加以计算，即可得到tan2α的值．4 3
考试点：二倍角的正切；数量积的坐标表达式．
知识点：本题给出向量互相平行，求2α的正切之值，着重考查了向量平行的条件、同角三角函数的关系和二倍角的正切公式等知识，属于基础题．