已知0＜θ＜π，tan（θ+π4）=17，那么sinθ+cosθ=（　　）A. -15B. 15C. -75D. 75

答

∵tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1−tanθ

=

1

7

，即7tanθ+7=1-tanθ，
∴tanθ=-

3

4

，
又0＜θ＜π，tanθ=

sinθ

cosθ

＜0，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴cosθ=-

1 1+tan2θ

=-

4

5

，sinθ=

1−cos2θ

=

3

5

，
则sinθ+cosθ=-

1

5

．
故选A
答案解析：利用两角和与差的正切函数公式即特殊角的三角函数值化简已知等式的左边，整理后得到tanθ的值小于0，再由θ的范围，得到sinθ大于0，cosθ小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ及cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．
考试点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．
知识点：此题考查了两角和与差的正切函数，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．