如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,AD=2,AC平分∠BCD,则BC=_.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,AD=2,AC平分∠BCD,则BC=______.

过点A作AE∥DC,∵AD∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形,又∵AC平分∠BCD,∴∠DAC=∠ACE=∠DCA,∴AD=CD,∴四边形ADCE是菱形,∴CE=AD=AE=2,∵AE∥CD,∴∠AEB=∠BCD=60°,又∵∠B=30°,∴∠BAE=90°,∴BE=2AE=4...