已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为 ___ ．
问题描述：
已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
＝2
BF
，则C的离心率为 ___ ．
FD
答
如图，|BF|=b2+c2=a，作DD1⊥y轴于点D1，则由BF=2FD，得|OF||DD1|=|BF||BD|=23，所以，|DD1|=32|OF|=32c，即xD=3c2，由椭圆的第二定义得|FD|=e(a2c-3c2)=a-3c22a又由|BF|=2|FD|，得a=2a-3c2a，a2=3c2，解得e=ca=33...
答案解析：由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出
的值．c a
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．